O que é o numpy e o que são os objetos array

O Python possui:

recipientes: listas, dicionários…;
objetos numéricos de alto nível: inteiros, floats…

NumPy é:

um pacote de extensão do Python para matrizes multi-dimensioais;
próximo ao hardware (eficiência);
desenvolvido para computação científica (conveniência).

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import numpy as np

a = np.array([0, 1, 2, 3])
print a

[/pastacode]

Por exemplo:

Uma matriz contendo:

valores de um experimento/simulação em tempos discretos;
sinal gravado por um equipamento de medição, por exemplo, ondas sonoras;
pixels de uma imagem, escala de cinza ou coloridos;
dados tridimensionais medidos em posições X,Y,Z direfenres, por exemplo, MRI scan;
entre outros…

Por que é muito útil: Recipiente eficiente na questão da memória que provê operações numéricas rápidas.

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import time
import numpy as np

a = time.time()
L = range(1000000)
[i**2 for i in L]
print time.time() - a

a = time.time()
b = np.arange(1000000)
b**2
print time.time() - a

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Documentação de referência

Na web: http://docs.scipy.org/

Ajuda interativa:

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help(np.array)

[/pastacode]

Procura por algo em específico:

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np.lookfor('create array')

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Criando arrays

Unidimensionais:

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import numpy as np

a = np.array([0, 1, 2, 3])
a
a.ndim
a.shape
len(a)

[/pastacode]

Bidimensionais:

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b = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5]])    # 2 x 3 array
b
b.ndim
b.shape
len(b)

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Tridimensionais:

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c = np.array([[[1], [2]], [[3], [4]]])
c
c.shape

[/pastacode]

Na prática, raramente se entra com os itens um por um:

Espaçados igualmente:

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import numpy as np

a = np.arange(10) # 0 .. n-1
a
b = np.arange(1, 9, 2) # início, fim (exclusive), passo
b

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Por número de pontos:

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c = np.linspace(0, 1, 6)   # início, fim, número de pontos
c
d = np.linspace(0, 1, 5, endpoint=False)
d

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Matrizes comuns:

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a = np.ones((3, 3))  # lembrete: (3, 3) é uma tupla
a
b = np.zeros((2, 2))
b
c = np.eye(3)
c
d = np.diag(np.array([1, 2, 3, 4]))
d

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Números aleatórios:

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a = np.random.rand(4)       # uniforme em [0, 1]
a
b = np.random.randn(4)      # Gaussiana
b

np.random.seed(1234)        # Definindo um início

[/pastacode]

Tipos básicos de dados

Você deve ter notado que, em alguns casos, os elementos de matriz são exibidos com um ponto final (por exemplo, 2. contra 2). Isto é devido a uma diferença no tipo de dados utilizada:

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a = np.array([1, 2, 3])
a.dtype
dtype('int64')

b = np.array([1., 2., 3.])
b.dtype

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Diferentes tipos de dados nos permitem armazenar dados de forma mais compacta na memória, mas na maioria das vezes simplesmente trabalhamos com números de ponto flutuante. Note que, no exemplo acima, o NumPy detecta automaticamente o tipo de dados a partir da entrada.

Você pode especificar explicitamente o tipo de dado que você deseja:

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c = np.array([1, 2, 3], dtype=float)
c.dtype

[/pastacode]

O tipo de dado padrão é o ponto flutuante:

[pastacode lang=”python” message=”” highlight=”” provider=”manual”]

a = np.ones((3, 3))
a.dtype

[/pastacode]

Também existem outros tipos:

Complexo:

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d = np.array([1+2j, 3+4j, 5+6*1j])
d.dtype

[/pastacode]

Booleano:

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e = np.array([True, False, False, True])
e.dtype

[/pastacode]

Strings:

[pastacode lang=”python” message=”” highlight=”” provider=”manual”]

f = np.array(['Bonjour', 'Hello', 'Olá',])
f.dtype

[/pastacode]

Outros como int32 ou int64.

Visualização Básica

Agora que temos as matrizes dos dados, vamos, de maneira básica, visualizá-los.

Faremos isso utilizando o pyplot do matplotlib (que será visto com mais profundidade adiante).

O Matplotlib é um pacote de plotagem em 2D. Pode-se importar as funcionalidades do pyplot com o seguinte comando:

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import matplotlib.pyplot as plt #forma clássica

[/pastacode]

Plotagem unidimensional:

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import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 3, 20)
y = np.linspace(0, 9, 20)
plt.plot(x, y)       # plotagem da linha
plt.plot(x, y, 'o')  # plotagem dos pontos
plt.show()           # <-- mostra o gráfico

[/pastacode]

Matplotlib Unidimensional Plotagem bidimensional:

[pastacode lang=”python” message=”” highlight=”” provider=”manual”]

import matplotlib.pyplot as plt

image = np.random.rand(30, 30)
plt.imshow(image, cmap=plt.cm.jet)    
plt.colorbar()    
plt.show()

[/pastacode]

Matplotlib bidimensional Plotagem tridimensional:

Para a visualização tridimensional utilizaremos outro pacote, o mayavi (http://github.enthought.com/mayavi/mayavi).

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import numpy as np
from mayavi import mlab

grafico = mlab.surf(np.random.rand(30, 30))
mlab.colorbar(grafico, orientation='horizontal')
mlab.axes(grafico)

[/pastacode]

MayaVi 3D A janela mayavi que se abre é interativa: clicando no botão esquerdo do mouse, você pode girar a imagem, zoom com a roda do mouse, etc.

Indexando e cortando

Os itens de um array (matriz) podem ser acessados e atribuídos da mesma forma que outras sequências do Python, como listas por exemplo.

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a = np.arange(10)
a
a[0], a[2], a[-1]

[/pastacode]

ATENÇÃO: os índices também começam em zero no numpy.

Para arrays multidimensionais, os índices são tuplas de inteiros:

[pastacode lang=”python” message=”” highlight=”” provider=”manual”]

a = np.diag(np.arange(3))
a
a[1, 1]
a[2, 1] = 10 # terceira linha, segunda coluna
a
a[1]

[/pastacode]

Note que:

Em 2D, a primeira dimensão corresponde as linhas e a segunda as colunas;
Para o array multidimensional a, a[0] é interpretado pegando-se todos os elementos da dimensão não especificada.

Arrays, como qualquer outra sequência em Python podem ser cortadas:

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a = np.arange(10)
a
a[2:9:3] # [início:fim:incremento]

[/pastacode]

Note que, assim como em qualquer sequência do Python, o último índice não é incluído:

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a[:4]

[/pastacode]

Nenhum dos três componentes para o corte são necessários: por padrão, o início é 0, o final é o último e o incremento é 1:

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a[1:3]
a[::2]
a[3:]

[/pastacode]

Um pequeno resumo visual da indexação e corte de arrays do NumPy é ilustrado na figura abaixo.

Cópias e Visualizações

Uma operação de corte cria uma visualização do array original, a qual é apenas uma forma de se acessar dos dados da array. Assim, a matriz original não é copiada na memória.

Quando modifica-se a visualização, a array original também é modificada:

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a = np.arange(10)
a
b = a[::2]; b
b[0] = 12
b
a

a = np.arange(10)
b = a[::2].copy()  # forçar a cópia
b[0] = 12
a

[/pastacode]

Esse comportamento pode causar surpresa a primeira vista… mas ele permite economizar memoria e tempo.

ATENÇÃO: a transposta é uma visualização.

[pastacode lang=”python” message=”” highlight=”” provider=”manual”]

a = np.ones((4, 4))
a += a.T
a

[/pastacode]

Adicionando-se eixos

A indexação com o objeto np.newaxis permite adicionar um novo eixo ao array existente:

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z = np.array([1, 2, 3])
z
z[:, np.newaxis]
z[np.newaxis, :]

[/pastacode]

Indexação sofisticada

Arrays NumPy podem ser trabalhadas com cortes, mas também com arrays booleanas ou de inteiros (máscaras). Esse método é conhecido como fancy indexing (indexação sofisticada). Ele cria copias e não visualizações.

Usando máscaras booleanas

[pastacode lang=”python” message=”” highlight=”” provider=”manual”]

np.random.seed(3)
a = np.random.random_integers(0, 20, 15)
a
(a
mascara = (a
extrair_de_a = a[mascara] # ou,  a[
extrair_de_a           # extraída uma subarray com a máscara

[/pastacode]

Indexação com uma máscara pode ser muito útil para atribuir um novo valor a uma subarray:

[pastacode lang=”python” message=”” highlight=”” provider=”manual”]

a[a
a

[/pastacode]

Utilizando uma array de inteiros

[pastacode lang=”python” message=”” highlight=”” provider=”manual”]

a = np.arange(10)
a

[/pastacode]

A indexação pode ser feita com uma array de inteiros, onde o mesmo índice é repetido diversas vezes:

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a[[2, 3, 2, 4, 2]]  # note: [2, 3, 2, 4, 2] é uma lista do Python

[/pastacode]

Novos valores pode ser atribuídos da seguinte maneira:

[pastacode lang=”python” message=”” highlight=”” provider=”manual”]

a[[9, 7]] = -10
a

[/pastacode]

Quando um novo array é criado por indexação com um array de inteiros, o novo array possui a mesma forma do array de inteiros:

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a = np.arange(10)
idx = np.array([[3, 4], [9, 7]])
a[idx]

[/pastacode]

A imagem abaixo ilustra as diversas aplicações da indexação sofisticada:

Indexação Sofisticada NumPy Pode-se ainda utilizar indexação sofisticada e broadcasting ao mesmo tempo:

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a = np.arange(12).reshape(3,4)
a
i = np.array([[0, 1], [1, 2]])
a[i, 2] # mesmo que a[i, 2*np.ones((2, 2), dtype=int)]

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2.1. O objeto array do NumPy

O que é o numpy e o que são os objetos array

Documentação de referência

Criando arrays

Tipos básicos de dados

Visualização Básica

Indexando e cortando

Cópias e Visualizações

Adicionando-se eixos

Indexação sofisticada

Usando máscaras booleanas

Utilizando uma array de inteiros